persamaan dan pertidaksamaan eksponen

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA

Pada bab ini akan kita pelajari mengenai fungsi eksponen, persamaan eksponen, fungsi logaritma, persamaan logaritma, pertidaksamaan eksponen, dan pertidaksamaan logaritma.

A.      FUNGSI EKSPONEN (Fungsi Pangkat)

1.       Definisi

Fungsi eksponen adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real x ke bilangan real ax, dengan a > 0 dan a ≠ 1.

2.       Bentuk umum

Basic concept :

y = f(x) = k.a^x    atau    f : x k.a^x

dengan   a > 0 dan a ≠ 1

x = peubah bebas

a = bilangan pokok

y = peubah tak bebas

k = konstanta

3.       Grafik Fungsi Eksponen

X

Y

0

Sumbu x merupakan asimtot yakni garis yang didekati grafik fungsi tetapi tidak memotong/menyinggung.

Dari gambar diperoleh kesimpulan bahwa:

·         Jika f(x) = k.a^x dengan 0 < a < 1 , maka kurva berada di sebelah KIRI sumbu X (sb x negatif) (monoton turun)

·         Jika f(x) = k.a^x dengan a > 1 , maka kurva berada di sebelah KANAN sumbu X (sb x positif) (monoton naik)

4.       Aplikasi fungsi eskponen dalam kehidupan sehari – hari

Fungsi eksponen digunakan untuk menyelesaikan soal pertumbuhan dan peluruhan (penyusutan

Misalkan simpanan awal = Ao, bunga bank sebesar p% tiap tahun, maka setelah t tahun banyaknya simpanan di bank menjadi :

jika a > 1

, jika 0 < a < 1

B.       PERSAMAAN EKSPONEN

Bentuk – bentuk persamaan eksponen dan penyelesaiannya :

·           dengan a > 0 dan a ≠ 1

Penyelesaiannya :  f(x) = m

·         dengan a > 0 dan a ≠ 1

Penyelesaiannya : f(x) = g(x)

·          dengan a > 0,a ≠ 1,b > 0,b ≠ 1 dan a ≠ b

Penyelesaiannya :  f(x) = 0

·        

Penyelesaiannya :

a.       f(x) = g(x)

b.      h(x) = 1

c.       h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

d.      h(x) = – 1 asalkan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil 

·        

Penyelesaiannya : memisalkan  

C.       PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

Ada dua syarat dalam pertidaksamaan eksponen :

·         Untuk a > 1  (tanda ketaksamaan TETAP)

  maka  f(x) > g(x)

  maka f(x) < g(x)

·         Untuk 0 < a < 1 (tanda BERUBAH)

   maka  f(x) < g(x)

   maka  f(x) > g(x)